Flugzeug + Laufband

[Roberto]

In der Süddeutschen Online bin ich auf folgendes "Rätsel" gestoßen:

Ein Flugzeug steht auf einem 3000 Meter langen Laufband, so groß und breit wie eine Startbahn.
Eine Geschwindigkeits-Steuerung setzt das Laufband automatisch in Bewegung sobald die Räder des Flugzeugs anfangen zu drehen. Und zwar mit der gleichen Geschwindigkeit, nur in die entgegengesetzte Richtung.
Das Flugzeug versucht zu starten. Was passiert? Wird es abheben?

Der ganze Artikel ist hier zu finden. Wie ist eure Meinung hierzu (bitte mit Begründung)?

[Downhill]

Die Frage scheint ja derzeit das halbe Internet zu beschäftigen, wenn man mal ein bißchen danach googlet.

Das einzige, was ich bisher rausgefunden habe, ist, dass jede der beiden Seiten sicher ist, Recht zu haben.

Persönlich muss ich zugeben, dass ich keine Ahnung habe was die richtige Lösung ist.

[tipe]

Also ich würde sagen es hebt ab, die Räder sind ja nicht angetrieben und drehen sich dann einfach schneller...

[br403]

Hmm, keine Physiker hier im Forum? Ich würde aus dem Bauch raus sagen, es bleibt am Boden.

[k2k]

Also ich würde sagen es hebt ab, die Räder sind ja nicht angetrieben und drehen sich dann einfach schneller...

Aber laut Voraussetzung dreht sich doch das Laufband immer genau so schnell wie die Räder?

Wie heißt es so schön, ich habe keine Lösung, aber ich bewundere das Problem

[Chasseral]

^^ Ha! Darauf gibt es keine sinnvolle Antwort!

Denn: Die Frage selbst ist eine Verarschung! Das Laufband kann sich nicht mit der gleichen Umfangsgeschwindigkeit drehen wie die Räder! Das Flugzeug entwickelt Schub und bewegt sich vorwärts. Damit ist die Umfangsgeschwindigkeit höher als die des Laufbandes. Und sobald das Laufband Gas gibt, erhöht sich die Umdrehungsgeschwindigkeit (und damit die Umfangsgeschwindigkeit) der Räder.

Das ist das gleiche wie das mit dem Hund, der nach der Wurst rennt, die an ihm selbst mit einem langen Stab montiert ist! Der Hund kann so schnell rennen wie er will, er erreicht die Wurst nie, weil die immer mitbeschleunigt und ihm immer eine Stablänge voraus ist. Genau so ists hier mit der Geschwindigkeit von Rädern und Laufband.

Die Verfasser der Frage lachen sich bestimmt kaputt, dass da so viele drauf reinfallen.


p.s.: Dabei setze ich allerdings voraus, dass die Räder keinen nenneswerten mechanischen Widerstand haben. Ausserdem: Wenn man von dem bewussten Fehler in der Fragestellung (gleiche Umdrehungsgeschwindigkeit) absieht, gilt natürlich im Endeffekt: Das Flugzeug wird abheben.

[Downhill]

@Chasseral: Du setzt voraus, daß es überhaupt keine Widerstände gibt, weder Rollwiderstand noch Luftwiderstand. Dann hebt der Flieger aber auch nicht ab. Außerdem ist das wohl nicht Gegenstand der Frage.

Wenn die Motoren der Triebwerke gleich stark pusten, aber das Laufband beschleunigt, rutscht das Flugzeug auf dem Band nach hinten! Da das Laufband aber per Definition immer jede Beschleunigung der Triebwerke auffängt, bleibt der Flieger an seiner Position "stehen". IMHO dürfte da also überhaupt nix abheben...

[Chasseral]

Wo habe ich gesagt, dass es keinen Luftwiderstand gebe?

Luftwiderstand gibt es bei meinem Modell; es gibt nur keinen nennenswerten Widerstand in den Radlagern.

Ergänzt durch diese Präzisierung bleibe ich bei meinen Aussagen von oben. Kernaussage: Das Laufband kann die Bewegung des Flugzeugs genausowenig auffangen wie der Hund die Wurst erreicht.

[Downhill]

Wieso sollte das Laufband die Geschwindigkeit nicht ausgleichen können? Das Flugzeug will nach vorne, das Laufband nach hinten. Die Geschwindigkeitsvektoren löschen sich also genau aus.

Den Zusammenhang mit der Wurst mußt du mir mal erklären. In unserem Beispiel ist nix irgendwo befestigt.

Kannst ja mal ein Modellauto mit 1 m/s gegen eine Rolltreppe mit 1 m/s antreten lassen und mir dann Bescheid sagen wenn es oben ist.

[Chasseral]

Wieso sollte das Laufband die Geschwindigkeit nicht ausgleichen können?

Weil sich das Flugzeug - im Gegensatz zu unserem geliebten Auto - nicht am Laufband abstößt, sondern an der stehenden Luft. Wenn das Laufband beschleunigt, dann stört das das Flugzeug erstmal gar nicht. Nur seine Räder fangen lustig an, sich zu drehen; deshalb auch die Voraussetzung des geringen Rollwiderstandes. Das Laufband kann nämlich keine Kraft auf das Flugzeug ausüben (anders als beim Auto).

Und wenn sich das Flugzeug jetzt erfolgreich an der Luft abstößt (und deshalb ist der Luftwiderstand sogar sehr wichtig), dann bewegt es sich relativ zu Luft nach vorne. Und dann tritt der Hund-Wurst-Effekt ein. Das Laufband kann beschleunigen wie es will - es treibt die Drehzahl der Räder nur noch mehr hoch. -> Im Gegensatz zum Hund mit der Wurst sei da nichts befestigt?? Aber selbstverständlich! Die Radlauffläche ist über die Haftreibung am Laufband befestigt. Das ist die Analogie zum Hund. Nur dass es beim Wurst-Hund eine Linearbewegung ist und hier bei den Flugzeugrädern eine Rotationsbewegung.


Aber das schöne an der Frage ist doch der Widerspruch in sich!

Zerlegt man die Frage, dann ergeben sich auch eindeutige Antworten:

1. Das Laufband läuft immer so schnell wie die Räder (-> Umfangsgeschwindigkeit): In diesem Fall hat Downhill Recht - dann hebt das Flugzeug selbstverständlich nicht ab.

2. Da Flugzeug entwickelt Schub: In diesem Fall hebt das Flugzeug ab, aber dann läuft auch das Laufband nicht mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Räder

Aber die Bedingungen "Schub" und geliche Drehzahl (Umfangsgeschwindigkeit) schließen sich nun mal aus und das ist der Witz an der Frage! Deshalb ist diese Frage doch wohl auch so interessant für eine Platzierung im Internet! Sie ist ein Widerspruch in sich - bösartig gesagt: Eine Verarschung!


Ich hoffe, jetzt habe ich's verständlich beschrieben.



Edit: Wenn ich mir in dem Original-Artikel so die Kommentare der Leute anschaue, dann finde ich es witzig, wie sehr die Leute doch in "Auto-Dimensionen" denken. Die sagen wiederholt, das Laufband würde das Flugzeug nach hinten schieben. Aber da Flugzeugräder keinen nennenswerten Rollwiderstand haben, kann das Laufband überhaupt keine Kraft auf das Flugzeug ausüben. Ich denke, diesen Aspekt vergessen viele.

[GMD]

So wie das sehe, bewegt sich das Flugzeug vorwärts, weil die Kraft der Triebwerke nicht an die Räder abgegeben wird, sondern gegen die Luft. Was aber passiert ist, dass sich die Räder immer schneller drehen werden, und das könnte ein Problem werden. Denn dadurch entsteht eine viel grössere Reibungswärme als normal. Irgendwann sind die Lager heissgelaufen und platzen die Reifen, obwohl diese genau deswegen mit Stickstoff statt Luft gefüllt sind.

[skilinde]

Oje oje ... hätte ich doch bloß in Physik aufgepasst.

Hat zufällig jemand zu Hause einen Ventilator auf Rollen und kann den auf sein Laufband stellen?

Aber keine Schadensersatzansprüche gegen mich...

[Downhill]

Also für mich steht da in der Aufgabenstellung, dass das Laufband genau die Geschwindigkeit der Räder ausgleicht. Also nix mit doppelt so schnellen Rädern...
Vielleicht ist die Aufgabenstellung auch einfach nur unklar formuliert.

[thun]

Vielleicht ist die Aufgabenstellung auch einfach nur unklar formuliert.

So habe ich im Zweifelsfall in meinen Physikschulaufgaben auch argumentiert. Allerdings mit beschränktem Erfolg.

[wasserfäller]

Zum fliegen braucht es Auftrieb, und der wird an den Flügeln erzeugt. Der Antrieb erfolgt über die Triebwerke, und zwar relativ zur Luft und nicht relativ zur Piste.

Natürlich werden die Räder viel schneller drehen als sonst, und natürlich entsteht dort etwas mehr Widerstand, aber räumlich, also relativ zur Umgebungsluft, wird sich das Flugzeug vorwärts bewegen, es entsteht Auftrieb, es hebt ab.

Ein Wasserflugzeug könnte theoretisch auch auf einem fliessenden Gewässer gegen die Wasserströmung starten, dort wäre dann der Widerstand etwas grösser als bei Rädern auf einem Förderband, aber mit starken Triebwerken würde es auch abheben.

[Chasseral]

Also für mich steht da in der Aufgabenstellung, dass das Laufband genau die Geschwindigkeit der Räder ausgleicht.

Ei das ist doch der Witz an der Sache, dass die Aufgabenstellung bewusst so formuliert ist, dass sie Käse ist, dass das aber nicht alle gleich merken.

Genau deshalb wurde dieser "Gag" doch so ein "Erfolg".

Fazit aus dieser Geschichte: Verlass dich nicht blind auf irgendwelche Anforderungen und geschriebene Voraussetzungen, sondern hinterfrage diese kritisch. Im Umgang mit Behörden hat man es mit solch einem Käse dauernd zu tun. Nur mit dem Unterschied: Dort entstehen solche Widersprüche aus Unwissenheit oder Fahrlässigkeit. Im Fall dieser Frage hier hat das der Autor bewusst lanciert - und lacht sich jetzt vermutlich kaputt über den Streit der "zwei Lager", die sich gebildet haben.





Edit: Die ausführliche Herleitung für den Widerspruch nochmal hier:

... Zerlegt man die Frage, dann ergeben sich auch eindeutige Antworten:

1. Das Laufband läuft immer so schnell wie die Räder (-> Umfangsgeschwindigkeit): In diesem Fall hat Downhill Recht - dann hebt das Flugzeug selbstverständlich nicht ab.

2. Da Flugzeug entwickelt Schub: In diesem Fall hebt das Flugzeug ab, aber dann läuft auch das Laufband nicht mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Räder

Aber die Bedingungen "Schub" und gleiche Drehzahl (Umfangsgeschwindigkeit) schließen sich nun mal aus und das ist der Witz an der Frage! ...

p.s.: Und wie ich Roberto kenne, lacht der sich jetzt auch kaputt über die Diskussion hier.

[Chasseral]

Hab grad mal in Physik-Studenten-Foren nachgeschaut. Was interessant ist: Auch dort wird den "Nicht-Abheb-Befürwortern" wiederholt vorgeworfen, dass sie in Strukturen denken, die vom Auto geprägt sind. Genau das hatte ich oben ja auch geschrieben.

[schneesucher]

Natürlich hebt das Flugzeug ab, vorausgesetzt die Reibung der Räder ist zu vernachlässigen, was ja bei einem Kugellager der Fall sein dürfte. Das Laufband ist unter dieser Voraussetzung nicht in der Lage, Kraft auf das Flugzeug auszuüben und kann daher die Bewegung des Flugzeuges nicht beeinflussen.
Die Drehung der Räder ist nur eine Begleiterscheinung, die die Reibung zwischen dem sich bewegenden Flugzeug und ruhendem Boden verringert. Man könnte diesem Flugzeug bei guten Schneeverhältnissen statt Rädern auch Ski unterschnallen, womit die Frage dann nicht mehr in die Rubrik "Off Topic" fallen müsste.
Für das Fliegen ist nur die Relativbewegung zwischen Luft und Flugzeug ausschlaggebend. Man könnte das Flugzeug am abheben hindern, indem man gerade so schnellen Rückenwind erzeugt, wie das Flugzeug momentan schnell ist.
Ich stimme Chasseral zu, dass die Fragestellung schon in sich unlogisch ist. Das Rad bewegt sich doch nur durch den Bodenkontakt, es wird durch die Relativbewegung zwischen Boden und Flugzeug bewegt. Wie soll die Bewegung des Rades festgelegt werden, wenn der Boden nicht fest ist und keine wohldefinierte Bewegung zwischen Boden und Rad auftreten kann? Bevor sich das Band in Bewegung gesetzt hat, muss es erst einmal im Stillstand sein, um aus der Bewegung des Rades seine eigene Bewegung zu berechnen, weil die Bewegung erst durch die Ruhe des Untergrundes im Vergleich zum Flugzeut erzeugt werden kann. Es wäre also gar nicht möglich, ein entsprechendes Band, das exakt wie in der Ausgangsfrage dargelegt funktioniert, zu bauen.
Es ist nicht möglich einen Messaparat zu bauen, der einen Zustand kompensiert, den er selbst verursacht.
Münchhausen hat ja auch behauptet, er können sich an seinen eigenen Haaren aus dem Sumpf ziehen. Wer daran glaubt, bekommt wie oben Probleme zum Haareaussreissen.

[Maverick]

Wie bereits oben festgestellt wurde, hebt das Flugzeug m.E. ab.

Begründung: Die Schubkraft bewegt das Flugzeug relativ zur Umgebungsluft nach vorne, und es entwickelt sich der gewünschte Auftriebseffekt (an den Flügeln). Eine Kraft, die diese Schubkraft vollständig ausgleichen könnte, ist aus der Aufgabenstellung nicht ersichtlich.

Alle anderen diskutierten Fragen sind für die Beurteilung dieser theoretischen Fragestellung irrelevant, so z.B. die Frage nach der Umdrehungsgeschwindigkeit der Räder. Schließlich geht aus der - nochmal: theoretischen - Fragestellung nicht hervor, wie groß z.B. der Reibungswiderstand der Räder oder wie hoch überhaupt die zum Abheben des Flugzeuges nötige Geschwindigkeit ist. Theoretisch könnte die Umdrehungsgeschwindigkeit meinetwegen auch unendlich hoch sein.

Im übrigen habe ich bei meiner Internetrecherche eine englische Version der Fragestellung gefunden: [/url]http://www.straightdope.com/columns/060203.html[url]
Hier bewegt sich das Band mit der Geschwindigkeit des Flugzeuges.
Die Lösung in obigem Sinne erschließt sich hier viel einfacher, da die unnötige - und in die Irre führende - Frage der Geschwindigkeit der Räder gar nicht erst gestellt werden muß.

[Herbi]

Natürlich hebt das Flugzeug ab
- Die Bewegung Laufband und Rad heben sich auf, dh die Räder bleiben, da sie nicht angetrieben sind, stehen und das Flugzeug bewegt sich mit der Geschwindigkeit des Bandes nach vorn und hebt ab.

Gruss Herbi

[BigE]

ich versuchs auch mal:

die fragestellung verbietet, dass sich das flugzeug auch nur einen millimeter von seiner ausgangsposition fortbewegt. dies hat aber nichts mit der reibung, den triebwerken oder sonst einer realen gegebenheit zu tun, sondern einzig mit der dämlichen fragestellung. in der realität könnte diese fragestellung gar nicht umgesetzt werden - weil die bedingung mit dem förderband zwangsläufig verletzt ist, sobald das flugzeug einen millimeter (gegenüber der erde) nach vorne rollt.

[Chasseral]

... in der realität könnte diese fragestellung gar nicht umgesetzt werden - weil die bedingung mit dem förderband zwangsläufig verletzt ist, sobald das flugzeug einen millimeter (gegenüber der erde) nach vorne rollt. ...

... was zwangsläufig passiert wenn das Flugzeug versucht zu starten (= Schub entwickelt). Denn das Laufband kann keine Kraft auf das Flugzeug ausüben - auch nicht nach hinten - und das Flugzeug folglich nicht nach hinten verschieben. Der Schub wird also unmittelbar in Beschleunigung nach vorn gegenüber der Erde umgesetzt.


=>

... dies hat aber nichts mit der reibung, den triebwerken oder sonst einer realen gegebenheit zu tun, sondern einzig mit der dämlichen fragestellung. ...

Glückwunsch!!

[Pilatus]

Das Flugzeug holt sich ja den Schub über die Triebwerke, nicht über die Räder. Bewegen sich die Räder also in diesem Modell Reibungslos, so würde das Flugzeug trotzdem nach vorne fahren, die Räder würden sich aber schneller drehen (bedingt durch den Weg den das Flugzeug zurücklegt + die Bewegung der Landebahn). Das Flugzeug kann also trotzdem starten.

Würde das Flugzeug aber mit den Rädern Schub geben, so bliebe es stehen, da die Landebahn in der selben Geschwindigkeit rückwärts rollt. Die Luft bleibt aber still. Das Flugzeug kann deshalb nicht abheben, weil der "Luftzug" welcher nötig ist, damit an den Flügeln Bernoulli-Effekt an den Flügeln zur Wirkung kommt und das Flugzeug abhebt, nicht da ist. Würde aber die gesammte Luft mitsammt der Fahrbahn am Flugzeug vorbeiziehen, so würde es abheben.
Allerdings hätten wir hier die normale Situation, nur das man nicht mehr die Erde, sondern das Flugzeug als Fixpunkt betrachtet.

Man darf mich korrigieren

[Fab]

Also ich versteh das so, daß sich Schub u, Laufband gegenseitig aufheben. Keine Vorwärtsbewegung, kein Unterdruck über den Flügeln, kein Abheben. Das Ding steht nur dumm rum.

[Chasseral]

Also ich versteh das so, daß sich Schub u, Laufband gegenseitig aufheben. Keine Vorwärtsbewegung, kein Unterdruck über den Flügeln, kein Abheben. Das Ding steht nur dumm rum.

Ei was soll denn der Schub bitteschön aufheben? Das Laufband kann doch weder Kraft noch Beschleunigung noch Geschwindigkeit auf das Flugzeug übertragen! Die Räder sind doch Rollen. Wenn der Schub schiebt, dann schiebt der nach vorne - und zwar relativ zur Erde. Und das Laufband ist dem dann grad schnuppe.