Seminararbeit

[Fabi111]

Einige von euch kennen bestimmt die Seminararbeiten, die man in der Oberstufe des Gymnasiums im sogenanten W-Seminar schreiben muss.
Ich habe das W-Seminar "Glück, Logik und Bluff im Spiel" im Bereich Mathematik ausgewählt.
Jetzt werden bald die Arbeiten verteilt, aber mir ist noch kein Thema eingefallen, das mich wirklich überzeugt es auszuwählen.
Habt ihr vielleicht Ideen? Es sollte irgendwie in Richtung Glücksspiele (mit Wahrscheinlichkeiten, etc.) gehen.

[toxy123]

Ich persönlich fänd das Thema des Glücksfaktors beim Pokern interessant. Der kann je nach Spielerfähigkeit zwischen schätzungsweise 20 und 100 Prozent liegen
Sitzen ja nicht umsonst immer die Gleichen an den großen Finaltischen.

[hanseat]

Kurze Frage: Was bedeutet "W-Seminar"?

Also bei uns (Bremen) konnte man sich die Themen praktisch frei aussuchen und dazu dann die Seminarfacharbeit schreiben (alleine oder in Kleingruppen bis zu vier Personen). Deshalb frag ich mich gerade was es mit diesem W-Seminar auf sich hat.

[nici93]

W-Seminar müsste für wissenschaftspropädeutisches Seminar stehen.

Im Großen und Ganzen entspricht diese Seminararbeit den Facharbeiten die im neunjährigen Gymnasium geschrieben wurden, nur ist der Umfang um etwa 10 bis 15 Seiten zurückgegangen.
Unterschied ist, das jetzt im G8 mehrere Schüler von einem übergreifenden Seminarthema (im konkreten Fall: Glück, Logik und Bluff im Spiel (Mathematik)) ausgehend die Arbeit über ein spezielles Thema (das wird hier gesucht) machen und sich die Arbeiten aller Schüler dann sozusagen ergänzen.

[Fabi111]

Ist genauso, wie Nici geschrieben hat. Ich muss ein Thema innerhalb dieses Sektors auswählen.

[Martin_D]

Ich hatte als Lehrer im LK in den letzten Jahren zwei Facharbeiten vergeben, die zu so einem Thema passen würden.

- Wahrscheinlichkeits- und Strategieüberlegungen beim Spiel Mastermind
- Wahrscheinlichkeits- und Strategieüberlegungen beim Schafkopfen

[philipp23]

Im Großen und Ganzen entspricht diese Seminararbeit den Facharbeiten die im neunjährigen Gymnasium geschrieben wurden, nur ist der Umfang um etwa 10 bis 15 Seiten zurückgegangen.

Dann bleibt aber nicht mehr viel übrig, denn auch für die Facharbeit liegt der eigentliche Rahmen bei ca. 20 Seiten (die allerdings häufig nicht eingehalten werden/wurden).

[Bjoerndetmold]

Wie wäre es denn mit einer Arbeit über das Drei-Tore-Problem.

Hinter einem der drei Tore steckt der Gewinn. Du wählst ein Tor aus. Von den verbleibenden Toren öffnet der Moderator eine Niete. Dann darfst Du entscheiden: wechseln oder nicht. Gab es auch als Fernsehshow.

Günstiger ist natürlich wechseln (2/3-Chance auf den Gewinn). Das leuchtet nur auf den ersten Blick nicht ein, weil jeder denkt, es sei ja jetzt eine fifty-fifty Chance und daher egal, ob man wechselt. Meine Mutter ist Mathelehrerin, und ich musste erst ein Computerprogramm mit tausenden Durchläufen schreiben, bis sie's geglaubt hat.

Man könnte zum Beispiel eine Art Umfrage zu dem Thema auf der Straße machen und dann die Leute nachher auch fragen, warum sie gewechselt / nicht gewechselt haben usw.


Ich glaube übrigens, der psychologische Grund dafür, dass die Leute zum "bleiben" tendieren ist, dass der Ärger größer ist, wenn man zum falschen Tor wechselt, als er es wäre, wenn man von Anfang an falsch liegt und dabei bleibt.

Björn

[Martin_D]

Wie wäre es denn mit einer Arbeit über das Drei-Tore-Problem.

Hinter einem der drei Tore steckt der Gewinn. Du wählst ein Tor aus. Von den verbleibenden Toren öffnet der Moderator eine Niete. Dann darfst Du entscheiden: wechseln oder nicht. Gab es auch als Fernsehshow.

Günstiger ist natürlich wechseln (2/3-Chance auf den Gewinn). Das leuchtet nur auf den ersten Blick nicht ein, weil jeder denkt, es sei ja jetzt eine fifty-fifty Chance und daher egal, ob man wechselt. Meine Mutter ist Mathelehrerin, und ich musste erst ein Computerprogramm mit tausenden Durchläufen schreiben, bis sie's geglaubt hat.

Man könnte zum Beispiel eine Art Umfrage zu dem Thema auf der Straße machen und dann die Leute nachher auch fragen, warum sie gewechselt / nicht gewechselt haben usw.


Ich glaube übrigens, der psychologische Grund dafür, dass die Leute zum "bleiben" tendieren ist, dass der Ärger größer ist, wenn man zum falschen Tor wechselt, als er es wäre, wenn man von Anfang an falsch liegt und dabei bleibt.

Björn

Das ist zwar eine interessante Geschichte. Aber darüber eine ganze Seminararbeit zu schreiben, ist meiner Meinung nach nicht möglich. Letztendlich genügt ein verhältnismäßig einfaches Baumdiagramm, um das Problem zu durchschauen.
Als Aufhänger für ein weiter gefasstes Thema ist es natürlich schon geeignet.

[flo]

Der Umfang der Arbeit soll zwischen 5 und 10 Seiten betragen, habe ich das richtig verstanden?
Sehr viel ist das zwar nicht, aber wissenschaftliche Paper sind auch nicht länger, aber trotzdem (oder gerade deswegen) ist der Inhalt oftmals mehr Wert als so manches ausladendes Geschwafel Insbesondere wenn du mathematische Ausdrücke und Formeln sinnvoll verwendest, kannst du dir einiges an Platz und ausschweifende textuelle Formulierungen ersparen.

Ein typisches Glücksspiel wäre u.a. auch Roulette. Dazu sollte sich einiges an Material finden lassen. Du könntest prinizipiell zunächst einige ausgewählte Strategien zur Verlustminimierung genauer untersuchen und evtl. auch ein paar Simulationen dazu machen (lernt man sowas mittlerweile im Informatikunterricht in der Schule?). Interessant könnte auch sein, sich verschiedene Betrugsversuche (passt zwar nicht unbedingt zu bluffen...) anzuschauen und zu untersuchen, wie sich diese auf die Gewinnwahrscheinlichkeit auswirken. Da gäbe es z.B. den "intelligenten Schuh", mit dem versucht wird die Geschwindigkeit des Rouletterades zu ermitteln, um eine möglichst gute Vorhersage über die mögliche Endposition machen zu können. Entsprechend setzt man dann nicht mehr auf eine beliebige Zahl, sondern es kommen nur noch Zahlen aus einem bestimmten Sektor in Frage...

[Seilbahnjunkie]

Wie wäre es denn mit einer Arbeit über das Drei-Tore-Problem.

Hinter einem der drei Tore steckt der Gewinn. Du wählst ein Tor aus. Von den verbleibenden Toren öffnet der Moderator eine Niete. Dann darfst Du entscheiden: wechseln oder nicht. Gab es auch als Fernsehshow.

Günstiger ist natürlich wechseln (2/3-Chance auf den Gewinn). Das leuchtet nur auf den ersten Blick nicht ein, weil jeder denkt, es sei ja jetzt eine fifty-fifty Chance und daher egal, ob man wechselt. Meine Mutter ist Mathelehrerin, und ich musste erst ein Computerprogramm mit tausenden Durchläufen schreiben, bis sie's geglaubt hat.

Man könnte zum Beispiel eine Art Umfrage zu dem Thema auf der Straße machen und dann die Leute nachher auch fragen, warum sie gewechselt / nicht gewechselt haben usw.


Ich glaube übrigens, der psychologische Grund dafür, dass die Leute zum "bleiben" tendieren ist, dass der Ärger größer ist, wenn man zum falschen Tor wechselt, als er es wäre, wenn man von Anfang an falsch liegt und dabei bleibt.

Björn

Das ist zwar eine interessante Geschichte. Aber darüber eine ganze Seminararbeit zu schreiben, ist meiner Meinung nach nicht möglich. Letztendlich genügt ein verhältnismäßig einfaches Baumdiagramm, um das Problem zu durchschauen.
Als Aufhänger für ein weiter gefasstes Thema ist es natürlich schon geeignet.

Ist zwar etwas OT, aber du hättest kein Computerprogramm schreiben müssen um zu merken, dass du falsch liegst Björn. Genau das Baumdiagramm hättedir das gezeigt.
Aber ich erklär's dir natürlich auch gern. Die erste Wahl ist vollkommen egal, da der Moderator immer eines der Nietentore öffnen wird. Danach ist allerdings die Wahrscheinlichkeit 50% das richtige Tor zu treffen. Das muss man als neue Wahl zwischen "ich bleibe bei meinem Tor" und "ich wechsle das Tor" ansehen. Das ist meistens der Denkfehler, Tor behalten wird nicht als Wahl gesehen.
Wäre aber interessant zu sehen mit welchem Programm du deine Version "bewießen" hast. Ist nicht böse gemeint, ich hab früher auch immer den selben Denkfehler gemacht.

[Fabi111]

Danke für die Tipps.

@ Martin_D: Ja, wären gute Ideen, aber beim Schafkopfen müsste man dann auch verschiedene Bedingungen mit einbeziehen, oder?

@ Bjoerndetmold: Du meinst das "Ziegen-Problem"? Über das halte ich nächste Woche ein Referat in Mathe.

@ Facharbeit (Länge): Sie sollte 10 bis 15 Seiten lang Seiten, in manchen Fächern auch bis zu 20 Seiten; aber man muss in einigen Fächern auch mehr schreiben, um auf den selben Inhalt zu kommen (Bsp.: Mathe - Deutsch/Geschichte).

@ flo: Ans Roulette hatte ich damals auch schon gedacht, das Problem ist nur, dass wir es als Beispiel in der Schule schon sehr ausführlich behandelt haben.

[Martin_D]

Ist zwar etwas OT, aber du hättest kein Computerprogramm schreiben müssen um zu merken, dass du falsch liegst Björn. Genau das Baumdiagramm hättedir das gezeigt.
Aber ich erklär's dir natürlich auch gern. Die erste Wahl ist vollkommen egal, da der Moderator immer eines der Nietentore öffnen wird. Danach ist allerdings die Wahrscheinlichkeit 50% das richtige Tor zu treffen. Das muss man als neue Wahl zwischen "ich bleibe bei meinem Tor" und "ich wechsle das Tor" ansehen. Das ist meistens der Denkfehler, Tor behalten wird nicht als Wahl gesehen.
Wäre aber interessant zu sehen mit welchem Programm du deine Version "bewießen" hast. Ist nicht böse gemeint, ich hab früher auch immer den selben Denkfehler gemacht.

Jetzt schauen wir das Problem doch einmal genauer an:

Nehmen wir an, ein Spieler wählt zunächst Tor 1 und seine Strategie besteht darin, stets zu wechseln:

1. Fall: Der Gewinn ist in Tor 1 (in Tor 2 und Tor 3 sind Nieten)
Der Moderator gibt jetzt die Information, dass in einem der beiden anderen Toren (Tor 2 oder Tor 3). Der Spieler wechselt daraufhin seine Entscheidung (also Tor 3 oder Tor 2) und wählt eine Niete.
--> Niete

2. Fall: Der Gewinn ist in Tor 2 (in Tor 1 und Tor 3 sind Nieten)
Der Moderator gibt jetzt die Information, dass in Tor 3 eine Niete ist. Der Spieler wechselt daraufhin seine Entscheidung von Tor 1 auf Tor 2 und erhält den Gewinn.
--> Gewinn

3. Fall: Der Gewinn ist in Tor 3 (in Tor 1 und Tor 2 sind Nieten)
Der Moderator gibt jetzt die Information, dass in Tor 2 eine Niete ist. Der Spieler wechselt daraufhin seine Entscheidung von Tor 1 auf Tor 3 und erhält den Gewinn.
--> Gewinn

Fazit:
In zwei von drei gleichwahrscheinlichen Fällen bekommt der Spieler mit dieser Strategie den Gewinn, in einem von drei Fällen die Niete. Die Überlegung funktioniert analog, wenn der Spieler als erstes Tor 2 oder Tor 3 wählt.
Also hat man mit dieser Strategie eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 . Björn hat also durchaus recht.

[Martin_D]

Danke für die Tipps.

@ Martin_D: Ja, wären gute Ideen, aber beim Schafkopfen müsste man dann auch verschiedene Bedingungen mit einbeziehen, oder?

Du kannst Schafkopfen (wie viele andere Spiele) nie und nimmer vollständig analysieren im Rahmen einer solchen Arbeit. Ein wesentlicher Teil der Anforderung für den Verfasser einer solchen Arbeit ist es, lohnende Teilaspekte zu finden, die hinreichend tiefgründig sind, aber dennoch überschaubar sind.

[Fabi111]

Also, ich habe das Ziegenproblem als Hauptthema meiner Seminararbeit genommen und ich bereite die Arbeit jetzt schon einige Zeit vor.
Nun möchte ich eine Statistik mit einfließen lassen und mache deshalb eine Umfrage.
Wäre nett, wenn möglichst viele daran teilnehmen könnten:
http://ziegenproblem.de.to/